Les écrits dans la résolution de problèmes au cycle 3

Dans les programmes, la résolution de problèmes a une place centrale. En effet, il y est précisé pour le cycle 3 (le BOEN n° 31 du 30 juillet 2020 et le BOEN n° 25 du 22 juin 2023) : « La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maîtrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens. Si la modélisation algébrique relève avant tout du cycle 4 et du lycée, la résolution de problèmes permet déjà de montrer comment des notions mathématiques peuvent être des outils pertinents pour résoudre certaines situations. »

Il est possible de proposer un modèle simplifié de la résolution d’un problème en plusieurs phases successives. Les différentes phases sont décrites ci-dessous, dans l’ordre :

• problème verbal : le problème est donné sous la forme d’une histoire  ;
• situation comprise : l’élève doit comprendre l’histoire qui se situe dans le monde réel  ;
• modèle mathématique : l’élève doit traduire la situation comprise dans un format pertinent sur le plan mathématique  ;
• calculer : l’élève doit effectuer les calculs mathématiques identifiés à l’étape précédente  ;
• résultat des calculs : l’élève trouve le résultat des calculs mathématiques effectués ;
• réponse communiquée : l’élève doit interpréter les résultats des calculs mathématiques dans le monde réel pour proposer une réponse au problème initial, tout en effectuant une régulation par rapport à la situation initialement comprise pour s’assurer que la réponse apportée répond bien à la question posée.

Les traces écrites des élèves jouent un rôle essentiel dans les apprentissages. Pour les élèves, elles permettent d’organiser leur recherche, de structurer leur raisonnement, de vérifier leurs réponses et de garder une mémoire de leur activité. Pour les enseignants, elles constituent un outil précieux pour analyser les démarches des élèves, leur rapport à l’écrit et leur niveau de maîtrise des six compétences mathématiques : chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner et communiquer.

La résolution de problèmes occupe une place centrale dans l’activité mathématique et représente un enjeu important pour l’enseignant. Les traces écrites jouent un rôle essentiel dans cet apprentissage. Elles permettent de rendre visibles les démarches de raisonnement, de faciliter les échanges, de confronter les stratégies, de travailler sur les erreurs et de construire des méthodes efficaces. Les traces des élèves aident l’enseignant à comprendre leur cheminement, à identifier leurs difficultés et à proposer des remédiations adaptées. Ainsi, les traces écrites constituent un véritable outil au service de la compréhension, de la réflexion et de la progression des élèves dans la résolution de problèmes.

L’enseignant favorise l’engagement des élèves en instaurant un climat de confiance et de bienveillance, et en les accompagnant progressivement dans leur réflexion. Il part de leur compréhension intuitive de la situation pour les amener à formuler des hypothèses, à raisonner et à traduire progressivement le problème en langage mathématique. Chaque proposition doit être accueillie et valorisée, quel que soit le niveau de l’élève. Les échanges permettent de confronter les idées, de discuter les raisonnements et d’apprendre à argumenter, sans porter de jugement sur les personnes. L’enseignant guide ainsi les élèves dans les démarches de recherche, de raisonnement et de communication, tout en leur donnant les outils nécessaires pour s’engager avec confiance dans la production d’écrits.