Les écrits dans la résolution de problèmes au cycle 3

La résolution de problèmes est centrale dans l’activité mathématique et délicate dans la gestion pédagogique. L’enjeu en classe est de réussir à se comprendre, à partager, à débattre, à corriger. Les différentes traces écrites sont cruciales en ce sens : elles permettent de donner à voir, de libérer la parole, de travailler sur l’erreur, d’outiller méthodologiquement. Grâce aux traces écrites élèves, l’enseignant reconstitue le cheminement de l’élève et peut remédier. Grâce aux traces écrites de l’enseignant, les élèves construisent leur compréhension et collectent des références pour d’autres problèmes à résoudre. La tâche n’est pas simple, mais passionnante. Et la réflexion qu’elle génère sur les gestes pédagogiques au long cours dépasse la seule question de la résolution de problèmes.

Chercher; Calculer; Représenter; Raisonner; Communiquer; Modéliser. La résolution de problèmes est bien un exercice qui met en mouvement tous les aspects de l’activité mathématique… Mais l’enseignant ne peut l’évaluer (au sens formatif) qu’à condition de disposer des traces des élèves.

« Qu’est-ce que vous pouvez me dire sur ce problème ? Qui ? Que font-ils ? Qu’avez-vous vu ? » (1 min 05). Les incitations de l’enseignante pour que les élèves s’expriment sont ouvertes. Elle n’évoque ni le problème lui-même, ni même le fait que c’est un problème de mathématiques, pour laisser à chaque élève la possibilité de prendre la parole, où qu’il en soit de sa perception ou de sa réflexion. Lorsqu’un élève s’exprime, l’enseignante est concentrée, attentive, et le montre par son expression. Elle retient les mots de l’élève pour revenir dessus (extrait de la vidéo à 1 min 21). Elle note au tableau des propositions telles qu’elles sont énoncées.

Après la prise de parole d’élèves, l’enseignante reformule et s’assure que cette parole a été comprise de tous. C’est important car cela donne de la valeur à l’intervention des élèves : ils n’ont pas parlé seulement pour faire entendre leur voix, mais leur intervention sert la séance, s’inscrit dans un déroulé qui va aboutir à une résolution de problème. Lorsqu’il faut reformuler, l’enseignante précise que le propos est compréhensible, mais fait améliorer son énonciation (3 min 35). Dans ce cas, l’enseignante fait valider les propositions à l’élève qui avait au départ pris la parole. Lors de la phase de restitution des groupes, l’enseignante se place dans la classe pour que les élèves qui présentent leur production regardent leurs camarades, et pas seulement l’enseignante. L’enseignante est très respectueuse des propositions et du travail des élèves. Lorsqu’elle les remercie pour leurs interventions, elle leur confère de la valeur et centre la séance sur l’activité intellectuelle, en même temps qu’elle fait vivre les règles de savoir-vivre en groupe.

Ces méthodes sont diverses. Elles peuvent sembler plus ou moins accessibles, plus ou moins pertinentes selon les élèves, les enseignants, les moments de l’année, ce qui a déjà été enseigné quant à la résolution de problèmes. L’important est, pour l’enseignant, de proposer d’élargir les horizons de réflexion des élèves, à partir de leur propre regard. On n’attend pas que les élèves retiennent chaque modèle de méthode, mais qu’ils comprennent qu’ils peuvent respecter leur style propre, à condition d’être en capacité de communiquer, à l’écrit et l’oral.